Cách xác định số nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số - Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

\(a{x^2} + bx + c = 0\),

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Biệt thức, thường được ký hiệu là ∆, là một đại lượng quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai. Nó giúp chúng ta xác định số lượng và loại nghiệm của phương trình.

Biệt thức ∆ được tính bởi công thức: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Dựa vào giá trị của ∆, chúng ta có thể xác định loại nghiệm của phương trình:

Nếu \(\Delta  > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nếu \(\Delta  = 0\), phương trình có một nghiệm kép.

Nếu \(\Delta  < 0\), phương trình vô nghiệm.

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Phương trình có nghiệm kép nếu \(a \ne 0\) và \(\Delta  = 0\)

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt nếu \(a \ne 0\) và \(\Delta  > 0\).

+ Phương trình vô nghiệm nếu \(a \ne 0\) và \(\Delta  < 0\).