Cách tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm - Toán 10

Giả sử $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ là tứ phân vị của mẫu số liệu. Ta gọi hiệu $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Khoảng tứ phân vị còn có thể được gọi là độ trải giữa.

Khoảng tứ phân vị là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp và có thể giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu.

1) Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn là:

6,3  6,6  7,5  8,2  8,3  7,8  7,9  9,0  8,9  7,2  7,5  8,7  7,7  8,8  7,6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Giải:

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:

6,3  6,6  7,2  7,5  7,5  7,6  7,7  7,8  7,9  8,2  8,3  8,7  8,8  8,9  9,0

Do đó $Q_1 = 7,5$ (m); $Q_2 = 7,8$ (m); $Q_3 = 8,7$ (m).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là:

$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 8,7 - 7,5 = 1,2$ (m).

2) Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.

Giải:

Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_2 = 4$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3; 3; 4. Do đó $Q_1 = 3$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó $Q_3 = 9,5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta_q = 9,5 - 3 = 6,5$.