Cách so sánh mẫu số liệu nào đồng đều hơn, phân tán hơn - Toán 10

Khoảng biến thiến, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý:

- Khoảng biến thiên: Chỉ sử dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

- Khoảng tứ phân vị: Chỉ sử dụng 50% số liệu chính giữa.

- Phương sai và độ lệch chuẩn: Sử dụng tất cả các giá trị.

1) Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau:

Tổ 1: 7  8  8  9  8  8  8.

Tổ 2: 10  6  8  9  9  7  8  7  8.

a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không?

b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đều hơn?

Giải:

a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ đều bằng 8.

b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 7; 9. Do đó khoảng biến thiên là: $R_1 = 9 - 7 = 2$.

Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 6; 10. Do đó khoảng biến thiên là: $R_2 = 10 - 6 = 4$.

Do $R_2 > R_1$ nên ta nói các bạn Tổ 1 học đều hơn các bạn Tổ 2.

2) Mẫu số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng, bạn Huy lần lượt là:

Dũng: 8  6  7  5  9.

Huy: 6  7  7  8  7.

Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu đều là: $\bar{x} = 7$.

a) Tính phương sai $s_D^2$, $s_H^2$ lần lượt của hai mẫu số liệu trên.

b) So sánh $s_D^2$ và $s_H^2$. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn.

Giải:

a) \(s_D^2 = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\);

\(s_H^2 = \frac{{{{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(8 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2}}}{5} = \frac{2}{5} = 0,4\).

b) Do $s_H^2 = 0,4 < s_D^2 = 2$ nên bạn Huy có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn bạn Dũng.