Từ điển Toán 12 | Các dạng bài tập Toán 12

Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12

Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp tọa độ

Quảng cáo

1. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \).

Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là:

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

2. Ví dụ minh hoạ

Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Giải:

\(\Delta \) đi qua \({M_0}( - 2; - 2;0)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (3;2; - 1)\).

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = (4 + 2; - 3 + 2;2 - 0) = (6; - 1;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right] = ( - 3;12;15)\).

Vậy khoảng cách cần tìm là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{3^2} + {{12}^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 \).