Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\)

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\)

 

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác đinh và liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\)

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)\) và \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right);B = \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là \(A\) hoặc \(B\) thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là \(f\left( {{x_i}} \right),i \in \left\{ {1;2;...;n} \right\}\) thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng \(f\left( {{x_i}} \right)\) khi \(x = {x_i}\)

 

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác đinh và liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của \(y'\))

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\)

- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm \(m\)

Quảng cáo
close