Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=x33x29x+35 trên các đoạn [4;4][0;5];

Phương pháp giải:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau :

+) Tìm các điểm x1; x2; x3;...; xn thuộc đoạn [a; b] mà tại đó hàm số có đạo hàm f(x)=0 hoặc không có đạo hàm.

+) Tính f(x1);  f(x2);  f(x3);...;  f(xn)f(a); f(b).

+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số y=f(x) trên [a; b] và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số y=f(x) trên [a; b].

maxx[a; b]f(x)=max{f(x1); f(x2);...; f(xm); f(a); f(b)}.minx[a; b]f(x)=min{f(x1); f(x2);...; f(xm); f(a); f(b)}.

Lời giải chi tiết:

y=x33x29x+35

+) Xét D=[4; 4] có :

y=3x26x9 y=03x26x9=0 [x=3 Dx=1 D.

Ta có : y(4)=41;y(1)=40; y(3)=8;y(4)=15.

Vậy maxx[4; 4]y=40  khi  x=1minx[4; 4]y=41  khi  x=4.

+) Xét D=[0; 5] có:

y=3x26x9 y=03x26x9=0 [x=3 Dx=1 D.

Ta có : y(0)=35;  y(3)=8; y(5)=40.

Vậy maxx[0; 5]y=40  khi  x=5minx[0; 5]y=8  khi  x=3.

LG b

y=x43x2+2 trên các đoạn [0;3][2;5];

Lời giải chi tiết:

y=x43x2+2

Ta có:y=4x36x y=04x36x=0 [x=0x=32=62x=32=62

+) Xét D=[0; 3] có: x=62D.

Có: y(0)=2;  y(3)=56; y(62)=14.

Vậy minx[0; 3]y=14  khi  x=62  và maxx[0; 3]y=56  khi  x=3.

+) Xét D=[2; 5] ta thấy x=0;  x=±62   D.

y(2)=6;  y(5)=552.

Vậy minx[2; 5]y=6  khi  x=2  và maxx[2; 5]y=552  khi  x=5.

LG c

y=2x1x trên các đoạn [2;4][3;2];

Lời giải chi tiết:

y=2x1x=x2x1. Tập xác định: R{1}.  

Ta có: y=1.(1)1.(2)(x1)2=1(x1)2>0  x1.

+) Với D=[2; 4] có: y(2)=0;  y(4)=23.

Vậy minx[2; 4]y=0  khi  x=2  và maxx[2; 4]y=23  khi  x=4.

+) Với D=[3; 2] có: y(3)=54;  y(2)=43.

Vậy minx[3; 2]y=54  khi  x=3  và maxx[3; 2]y=43  khi  x=2.

LG d

y=54x trên đoạn [1;1].

Lời giải chi tiết:

y=54x . Tập xác định: (; 54].

Xét tập D=[1; 1]:

Có: y=(54x)254x=254x<0 x[1; 1].

Ta có: y(1)=3;  y(1)=1.

Vậy minx[1; 1]y=1  khi  x=1  và maxx[1; 1]y=3  khi  x=1.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close