Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải LG a Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3−3x2−9x+35 trên các đoạn [−4;4] và [0;5]; Phương pháp giải: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau : +) Tìm các điểm x1; x2; x3;...; xn thuộc đoạn [a; b] mà tại đó hàm số có đạo hàm f′(x)=0 hoặc không có đạo hàm. +) Tính f(x1); f(x2); f(x3);...; f(xn) và f(a); f(b). +) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số y=f(x) trên [a; b] và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số y=f(x) trên [a; b]. maxx∈[a; b]f(x)=max{f(x1); f(x2);...; f(xm); f(a); f(b)}.minx∈[a; b]f(x)=min{f(x1); f(x2);...; f(xm); f(a); f(b)}. Lời giải chi tiết: y=x3−3x2−9x+35 +) Xét D=[−4; 4] có : y′=3x2−6x−9 ⇒y′=0⇔3x2−6x−9=0 ⇔[x=3 ∈Dx=−1 ∈D. Ta có : y(−4)=−41;y(−1)=40; y(3)=8;y(4)=15. Vậy maxx∈[−4; 4]y=40 khi x=−1 và minx∈[−4; 4]y=−41 khi x=−4. +) Xét D=[0; 5] có: y′=3x2−6x−9 ⇒y′=0⇔3x2−6x−9=0 ⇔[x=3 ∈Dx=−1 ∉D. Ta có : y(0)=35; y(3)=8; y(5)=40. Vậy maxx∈[0; 5]y=40 khi x=5 và minx∈[0; 5]y=8 khi x=3. LG b y=x4−3x2+2 trên các đoạn [0;3] và [2;5]; Lời giải chi tiết: y=x4−3x2+2 Ta có:y′=4x3−6x ⇒y′=0⇔4x3−6x=0 ⇔[x=0x=√32=√62x=−√32=−√62 +) Xét D=[0; 3] có: x=−√62∉D. Có: y(0)=2; y(3)=56; y(√62)=−14. Vậy minx∈[0; 3]y=−14 khi x=√62 và maxx∈[0; 3]y=56 khi x=3. +) Xét D=[2; 5] ta thấy x=0; x=±√62 ∉ D. Có y(2)=6; y(5)=552. Vậy minx∈[2; 5]y=6 khi x=2 và maxx∈[2; 5]y=552 khi x=5. LG c y=2−x1−x trên các đoạn [2;4] và [−3;−2]; Lời giải chi tiết: y=2−x1−x=x−2x−1. Tập xác định: R∖{1}. Ta có: y′=1.(−1)−1.(−2)(x−1)2=1(x−1)2>0 ∀x≠1. +) Với D=[2; 4] có: y(2)=0; y(4)=23. Vậy minx∈[2; 4]y=0 khi x=2 và maxx∈[2; 4]y=23 khi x=4. +) Với D=[−3; −2] có: y(−3)=54; y(−2)=43. Vậy minx∈[−3; −2]y=54 khi x=−3 và maxx∈[−3; −2]y=43 khi x=−2. LG d y=√5−4x trên đoạn [−1;1]. Lời giải chi tiết: y=√5−4x . Tập xác định: (−∞; 54]. Xét tập D=[−1; 1]: Có: y′=(5−4x)′2√5−4x=−2√5−4x<0 ∀x∈[−1; 1]. Ta có: y(−1)=3; y(1)=1. Vậy minx∈[−1; 1]y=1 khi x=1 và maxx∈[−1; 1]y=3 khi x=−1. Loigiaihay.com
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|