Các dạng toán về điểm biểu diễn số phức

Ví dụ: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(w + 2z = i\) biết \(w = 2 - i\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(z\).

Giải:

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) biểu diễn số phức \(z\), ta có:

\(2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( { - 1;1} \right)\).

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn:\(|z - (3 - 4i)| = 2\).

A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

Giải:

Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .

Thay vào \(|z - (3 - 4i)| = 2\) có:

\(|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 \)

$\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}}  = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.

Chọn đáp án A