Bài tập 28 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2Giải bài tập Giải các phương trình: Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình: \(\eqalign{ & a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2 \cr & b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} \cr & c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2 \cr & d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2 \cr} \) Lời giải chi tiết \(a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x - 3).x + (x + 2)(x - 2)} \over {x(x - 2)}} = {{2x(x - 2)} \over {x(x - 2)}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow (x - 3)x + (x + 2)(x - 2) = 2x(x - 2) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 4x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 4x \cr} \) \( \Leftrightarrow - 3x + 4x = 4 \Leftrightarrow x = 4\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4} \(b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1)} \over {{x^2} - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1) = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x - (2{x^2} - x - 3) = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow - {x^2} + 3 = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow - {x^2} - 2x = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow - x(x + 2) = 0\) \(\Leftrightarrow - x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) • \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ) • \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2} \(c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ -1) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x - 1)(x + 1) + (x - 2)x} \over {x(x + 1)}} = {{2x(x + 1)} \over {x(x + 1)}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow (x - 1)(x + 1) + (x - 2)x = 2x(x + 1) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 1 + {x^2} - 2x = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 = 2{x^2} + 2x \cr} \) \( \Leftrightarrow - 4x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 4}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - {1 \over 4}} \right\}\) \(d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 0) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x + 3)x + (x - 2)(x + 1)} \over {x(x + 1)}} = {{2(x + 1)x} \over {x(x + 1)}}\) \(\eqalign{ & \Rightarrow (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2(x + 1)x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x + {x^2} - x - 2 = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset \cr} \) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø Loigiaihay.com
Quảng cáo
|