Bài tập 22 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng: a) EF = FB; b) \(AE = {1 \over 3}AB\) c) CE = 4EI. Lời giải chi tiết a) Xét tam giác BEC có : MF // EC (gt) Và M là trung điểm của BC (gt) \( \Rightarrow F\) là trung điểm của BE \( \Rightarrow EF = BF\) b) Xét tam giác AMF có: EI // MF (gt) Và I là trung điểm của AM (gt) \( \Rightarrow E\) là trung điểm của AF \( \Rightarrow AE = EF\) Mà \(EF = BF\) nên \(AE = EF = BF \Rightarrow AE = {1 \over 3}AB\) c) Xét tam giác EBC ta có : M là trung điểm của BC (gt) ; F là trung điểm của BE ; \( \Rightarrow MF\) là đường trung bình của tam giác EBC \( \Rightarrow MF = {1 \over 2}EC\) Xét \(\Delta AMF\) ta có: E là trung điểm của AF (gt); I là trung điểm của AM (gt) ; \( \Rightarrow EI\) là đường trung bình của tam giác AMF \( \Rightarrow EI = {1 \over 2}MF\) Mà \(MF = {1 \over 2}EC\) \( \Rightarrow EI = {1 \over 2}.{1 \over 2}EC = {1 \over 4}EC \Rightarrow EC = 4EI\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|