Giải bài 2 trang 121 SGK Giải tích 12Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x^2+1 tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2;5) và trục Oy Quảng cáo
Đề bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2;5)\) và trục \(Oy\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M(x_0;y_0)\) theo công thức: \(y=y'(x_0) (x-x_0)+y_0.\) +) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm. +) Tính diện tích hình phẳng thông qua tích phân. Lời giải chi tiết Ta có: \(y'=2x.\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^2+1\) tại \(M(2;\, \, 5)\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 5 = 4\left( {x - 2} \right) + 5 = 4x - 3.\) Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x - 3\). Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến là: \({x^2} + 1 =4x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4= 0 \\ ⇔ (x-2)^2=0 ⇔ x = 2.\) Do đó diện tích phải tìm là: \(S=\int_{0}^{2}|x^{2}+1 -4x+3|dx \) \(=\int_{0}^{2}(x^{2}-4x+4)dx\) \(=\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{4{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_0^2 \) \(=\dfrac{8}{3} \, \, (đvdt)\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
