Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$\eqalign{ {\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2\,; \cr}$

Lời giải chi tiết:

ĐK:

$\left\{ \begin{array}{l} \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x + 5 > 0\\ x > 0 \end{array} \right.$

Khi đó,

$\eqalign{ & {\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2 \cr&\Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x + 5 = 9 \cr  & \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}x} - 4 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _{0,5}x} = - 1 \hfill \cr  {\log _{0,5}x} = 4 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}} = 2 \hfill \cr  x = {\left( {0,5} \right)^4} = {1 \over {16}} \hfill \cr} \right. (TM)\cr}$

Vậy $S = \left\{ {2;{1 \over {16}}} \right\}$

LG b

$\eqalign{ {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1\,; \cr }$

Lời giải chi tiết:

ĐK:

$\left\{ \begin{array}{l} {4.3^x} - 6 > 0\\ {9^x} - 6 > 0 \end{array} \right.$

Ta có: ${\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = 1+{\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}\left[ {2\left( {{9^x} - 6} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow {4.3^x} - 6 = 2\left( {{9^x} - 6} \right)\\ \Leftrightarrow {2.9^x} - {4.3^x} - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {4.3^x} - 6 = 0 \end{array}$

Đặt $t = {3^x}>0$ ta được phương trình:

$2{t^2} - 4t - 6 = 0$

$\Leftrightarrow t = 3$(TM) hoặc $t=-1$ (loại)

$\Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy $S = \left\{ 1 \right\}$

LG c

$\eqalign{ 1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right)\,; \cr}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x >9$

$\eqalign{ & 1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right) \cr&\Leftrightarrow 2 = \log \left( {2x - 1} \right) + \log \left( {x - 9} \right) \cr  & \Leftrightarrow \log [\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right)] = 2 \cr&\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right) = 100 \cr  & \Leftrightarrow 2{x^2} - 19x - 91 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 13 \hfill \cr  x = - 3,5\,\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $x=13$

LG d

$\eqalign{ {1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {1 \over 3} = {\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5} . \cr}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 2$

Ta có: ${\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5}  = {\log _{{2^{ - 3}}}}{\left( {3x - 5} \right)^{{1 \over 2}}}$

$=  - \frac{1}{3}{\log _2}{\left( {3x - 5} \right)^{\frac{1}{2}}}=  - {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)$

Phương trình đã có trở thành:

$\frac{1}{6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) - \frac{1}{3} =  - \frac{1}{6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) + {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right) = {1 \over 3} \cr  & \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 2} \right) + {\log _2}\left( {3x - 5} \right) = 2\cr& \Leftrightarrow {\log _2}[\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right)] = 2 \cr  & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right) = 4 \cr  & \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 = 4 \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 6 = 0\cr&\Leftrightarrow x = 3\,\,\text{ hoặc }\,\,x = {2 \over 3}. \cr}$

Với điều kiện $x > 2$ ta chỉ nhận nghiệm $x = 3$.

Vậy $S = \left\{ 3 \right\}$

Loigiaihay.com