Bài 9 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là Quảng cáo
Đề bài Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{3}{4}\), AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính. Lời giải chi tiết Xét tam gác OAM vuông tại O có: \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{3}{4} \) \(\Rightarrow OM = \dfrac{3}{4}OA = \dfrac{3}{4}R\) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O: \(A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}\) \(\Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} + O{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{R^2} + \dfrac{9}{{16}}{R^2}} = \dfrac{5}{4}R\) D là một điểm trên nửa đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét hai tam giác OAM và DAB có: +) \(\widehat A\) chung; +) \(\widehat {AOM} = \widehat {ADB} = {90^o}\) \( \Rightarrow \)Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OM}}{{BD}}\\ \Rightarrow AD = \dfrac{{OA.AB}}{{AM}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{8}{5}R\\ BD = \dfrac{{OM.AB}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{6}{5}R\end{array}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|