Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

$\overrightarrow u \left( {4;3;4} \right)\,,\,\overrightarrow v \left( {2; - 1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {1;2;1} \right)$

Phương pháp giải:

Để xét tính đồng phẳng của $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$  và $\overrightarrow w$  ta xét $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w$

Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w  = 0$ thì $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$  và $\overrightarrow w$ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] \cr &= \left( {\left| \matrix{ 3\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr  - 1\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 4\,\,\,\,\,4 \hfill \cr  2\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 4\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr  2\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr &= \left( {10;0; - 10} \right) \cr  & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 10.1 + 0.2 - 10.1 \cr &= 0 \cr}$

Do đó $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}}$ đồng phẳng.

LG b

$\overrightarrow u \left( {1; - 1;1} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {0;1;2} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;2;3} \right)$

Lời giải chi tiết:

LG c

$\overrightarrow u \left( {4;2;5} \right)\,;\,\overrightarrow v \left( {3;1;3} \right)\,;\,\overrightarrow {\rm{w}} \left( {2;0;1} \right)$

Lời giải chi tiết:

Loigiaihay.com