Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

Tập nghiệm của bất phương trình: $(3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3) \le 0$ là: 

$\eqalign{ & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr  & (B)\,\,\,( - \infty ,\, - 1) \cr  & \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr  & (D)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr}$

Lời giải chi tiết:

Gọi $f(x) = (3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3)$

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: $f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2  - 4)$

$+ 6(2\sqrt 2  - 3) = 0$

Vậy chọn A.

Cách khác:

LG b

Tập nghiệm của bất phương trình: $(2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7  \ge 0$ là: 

$\eqalign{ & (A)\,\,\,R \cr  & (B)\,\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr  & (C)\,\,\,\,{\rm{[ - 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr  & (D)\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr}$

Lời giải chi tiết:

Gọi $f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7$

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: $f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 - 14 - 4\sqrt 7  = 0$

Chọn (B)

Cách khác:

LG c

Tập nghiệm của bất phương trình: ${{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0$ là:

$\eqalign{ & (A)\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\, - \sqrt 2 ) \cr  & (B)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr  & (C)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr  & (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr}$

Lời giải chi tiết:

Gọi $f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}$

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

$f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0$ nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

Cách khác:

Loigiaihay.com