Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau

LG a

\(|x^2– 2x – 3| = 2x + 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng 

\(\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = \pm g
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 1\).

Ta có:

\(\eqalign{
& \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr 
{x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr 
{x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr 
x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr} \)

Vậy S = {-1, 1, 5}

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 4}  = 2(x - \sqrt 3 )\)

Phương pháp giải:

Áp dụng 

\(\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x - \sqrt 3 } \right) \ge 0\\
{x^2} - 4 = 4{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 
{x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 
3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
{\left( {\sqrt 3 x - 4} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
\sqrt 3 x - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close