Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcGieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: Quảng cáo
Đề bài Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”; B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2” C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8” D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”. Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập. Lời giải chi tiết Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\) A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\) B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\) C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\) D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\) Do đó \(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\) Mặt khác AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\) BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\) CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\) Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\) Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Quảng cáo
|