Bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A”; B là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B”; E là biến cố “Giáo viên môn Toán không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B”.

Khi đó $\overline E$ là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A hoặc B”.

Ta có $\overline E  = A \cup B.$

$\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 63\%  + 56\%  - 28,5\%  = 90,5\% \\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90,5\%  = 9,5\% \end{array}$

Vậy tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là 9,5%.