Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng caoChứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC} = A{B^2}\). Lời giải chi tiết Ta có \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC} = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} ) = 0\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC} = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC\) \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Cách khác: Trong tam giác ABC ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \end{array}\) Do đó, tam giác ABC vuông tại A\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {\overrightarrow {BA} ^2} + 0 = {\overrightarrow {BA} ^2}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|