Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi $h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}$. Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi $v(t) = {h'}(t)$

a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây

b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc  của nó bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t$

Thay t =1 và t =3 ta được:

$v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7$m/s

$v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 =  - 5,1$

b, Ta có: h(t)=1$\Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.$

$v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 =  - 24,5$