Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc \({80^o}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng \({120^o}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^o}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Lời giải chi tiết

 

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\).

Xét tam giác ABC có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} \)

\(= {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^o} = 364\).

\(\Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \) (m).

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất.

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH = 10.\sin {80^o}\).

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^o}}}{{2\sqrt {91} }}\)

\(\Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^o}\).

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31⁰.