Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD 

\( \Rightarrow \)  MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close