Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

+) Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.

+) AB' // C'D và C'D $\bot$ CD' nên AB' $\bot$CD'

+) AC // A'C' và A'C' $\bot$ B'D' nên AC $\bot$ B'D'

+) B'C // A'D và A'D $\bot$ AD' nên B'C $\bot$ AD'

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.