Bài 7.26 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Lời giải chi tiết

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm.

Vì đáy là tam giác đều cạnh 110 cm nên chiều cao của đáy bằng \(110.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 55\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Khoảng cách từ gốc chân đến tâm là \(\frac{2}{3}.55\sqrt 3  = \frac{{110\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)

Chiều cao giá đỡ là \(\sqrt {{{129}^2} - {{\left( {\frac{{110\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{37823}}{3}}  \approx 112,28\left( {cm} \right)\)