Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số $y =  - \frac{1}{x}$. Khi đó $y''\left( {\frac{1}{2}} \right)$ bằng

A. $- 16.$

B. $- 8.$

C. $8.$

D. $16.$

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có $y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)' =  - \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} =  - \frac{{2x}}{{{x^4}}} =  - \frac{2}{{{x^3}}}$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào $y''$ ta đươc $y''\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} =  - 16$