Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:

a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\)

b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2\)

Vậy \(f'(1) = 2\)

b, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{x} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(f'(2) = \frac{{ - 1}}{2}\).