Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ${ABC}$ với $AC > AB$. Trên tia $AC$, lấy điểm $B’$ sao cho $AB’ = AB$

a) Hãy so sánh góc $\widehat{ABC}$ với góc $\widehat{ABB'}$

b) Hãy so sánh góc $\widehat{ABB'}$ với góc $\widehat{AB'B}$

c) Hãy so sánh góc  $\widehat{AB'B}$ với góc $\widehat{ACB}$

 Từ đó suy ra $\widehat{ABC} > \widehat{ACB}$ 

Lời giải chi tiết

a) Trên tia $AC$, lấy $B'$ sao cho $AB' = AB$ 

Mà $AB < AC$ ( giả thiết) nên $AB'<AC$ 

Suy ra $B'$ nằm giữa $A$ và $C$

$=>$ tia $BB'$ nằm giữa hai tia $BA$ và $BC$

$=> \widehat{ABB'} < \widehat{ABC}$

b) $∆ABB'$ có $AB = AB'$ nên $∆ABB'$ cân tại $A$

$=> \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}$

c) Vì góc $\widehat{AB'B}$ là góc ngoài tại $B'$ của  $\Delta BB'C$  nên

$\widehat {AB'B} = \widehat {B'BC} + \widehat {B'CB}$

Mà $\widehat {B'CB} = \widehat {ACB}$

Do đó: $\widehat {AB'B}>\widehat {ACB}$                      (1)

Mặt khác: $\widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}$ ( theo b)  (2)

                $\widehat{ABB'} < \widehat{ABC}$ (theo a)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{ABC} > \widehat{ACB}$ 

Loigiaihay.com