Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m > 0$, ta có:

${i^{4m}} = 1$; ${i^{4m + 1}} = i$; ${i^{4m + 2}} =  - 1$; ${i^{4m + 3}} =  - i$

Lời giải chi tiết

Vì ${i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1$ nên

${i^{4m}} = (i^4)^m=1$ với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra

${i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i =1.i= i$

${i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1.(-1)= - 1$

${i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^2}.i = 1.(-1).i= - i$

Loigiaihay.com