Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳ

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình a) Viết phương trình hình chiếu của trên các mặt phẳng tọa độ. b) Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua đường thẳng . c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và các trục tọa độ. d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả và ’.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình trong đó a, b, c thay đổi sao cho a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua một điểm cố định, góc giữa và Oz là không đổi. b) Tìm quỹ tích các giao điểm của và mp(Oxy).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c. a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD). b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.