Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a.$ Vẽ cung tròn tâm $A$ cắt đường thẳng $a$ ở $B$ và $C.$ Vẽ các cung tròn tâm $B$ và tâm $C$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác $A$, gọi điểm đó là $D$. Hãy giải thích vì sao $AD$ vuông góc với đường thẳng $a.$

Lời giải chi tiết

Xét $∆ABD$ và $∆ACD$ có:

$AB = AC$ (bằng bán kính cung tròn tâm $A$) 

$DB = DC$ (vì cung tròn tâm $B$ và tâm $C$ có cùng bán kính)

$AD$ cạnh chung

$\Rightarrow ∆ABD = ∆ACD$ (c.c.c)

$\Rightarrow\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (hai góc tương ứng)

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $a.$

Xét $∆AHB$ và $∆AHC$ có:

$AB = AC$ (bằng bán kính cung tròn tâm $A$)

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (chứng minh trên)

$AH$ cạnh chung

$\Rightarrow  ∆AHB = ∆AHC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}$$=180^0:2= {90^o}$

Vậy $AD ⊥ a$ (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com