Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\), biến đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {a^2}\) thành elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và ngược lại, phép co về trục \(Oy\) theo hệ số \( \dfrac{a}{b} > 1\) biến elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thành đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {a^2}\). Lời giải chi tiết \(M(x ; y) \in (C) \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {a^2}\). Ảnh \(M’\) của \(M\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x\\{y_{M'}} = \dfrac{b}{a}y\end{array} \right. \\ \Rightarrow {a^2} = {x^2} + {y^2}\\ = x_{M'}^2 + \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}y_{M'}^2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x_{M'}^2}}{{{a^2}}} + \dfrac{{y_{M'}^2}}{{{b^2}}} = 1.\) Vậy ảnh của đường tròn \((C)\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\) là elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Phần ngược lại chứng minh tương tự. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|