Trang chủ
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

Tìm các hệ số a, b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các hệ số \(a, b\) sao cho parabol \(y = 2{x^2} + ax + b\) tiếp xúc với hypebol \(y = {1 \over x}\) tại điểm \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(f\left( x \right) = 2{x^2} + ax + b;\,g\left( x \right) = {1 \over x}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4x + a;g'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}}\)

Parabol tiếp xúc với hypebol tại \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
f\left( {{1 \over 2}} \right) = g\left( {{1 \over 2}} \right) = 2 \hfill \cr 
f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} + {a \over 2} + b = 2 \hfill \cr 
4.{1 \over 2} + a = - {1 \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2b = 3 \hfill \cr 
a + 2 = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 6 \hfill \cr 
b = {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 67 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

    Giải bài 67 trang 58 sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao. Một tạp chí với giá 20 nghìn đồng muột cuốn....

  • Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Với các giá trị nào t=của m đường thẳng y = m – x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hao điểm phân biệt? c) Gọi A và B là hai giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AB khi m biến thiên.

  • Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    Cho hàm số a)Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng -3. b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

  • Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên. c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

  • Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close