Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP Quảng cáo
Đề bài Gọi \(MH\) là đường cao của tam giác \(MNP.\) Chứng minh rằng: Nếu \(MN < MP\) thì \(HN < HP\) và \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc \(N\) nhọn và khi góc \(N\) tù). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu. - Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Chú ý: Nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng \( 90^o\) chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là: \(a + b = 90^o ; \quad \quad c + d = 90^o\) mà \(b > d\) thì \(a < c\)) Lời giải chi tiết
+ Nếu góc \(N\) nhọn (hình a) \(∆MNP\) có \(\hat N\) nhọn nên chân đường cao \(H\) kẻ từ \(M\) nằm giữa \(N\) và \(P.\) Hình chiếu của \(MN\) và \(MP\) trên \(NP\) lần lượt là \(HN\) và \(HP.\) Vì \(MN < MP\) \( \Rightarrow HN < HP\) (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu). \(∆MNP\) có \(MN < MP\) \( \Rightarrow\) \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (1) Lại có \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} = {90^o}\) (\(∆MNH\) vuông tại \(H\)) (2) \(\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^o}\) (\(∆MHP\) vuông tại \(H\)) (3) Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) + Nếu góc \(N\) tù (hình b) \(∆MNP\) có \(\hat N\) tù nên chân đường cao \(H\) ở ngoài cạnh \(NP\) và \(N\) ở giữa \(H\) và \(P\) (Xem lại Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - loigiaihay.com ) \( \Rightarrow\) Tia \(MN\) ở giữa hai tia \(MH\) và \(MP.\) \( \Rightarrow \widehat {HMN} < \widehat {HMP}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
