Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > b > c\).                           

B. \(b > a > c\).                           

C. \(a > b > c\).                  

D. \(b > c > a\).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\)

Hàm số \(y = {\log _a}x\);\(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(a,b > 1\)

Với x > 1 ta có

\({\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b\)

Vậy c < a < b.

Đáp án B