Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là

\(A = P \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)

a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?

Lời giải chi tiết

a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại

\(A = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{8}{{100}}} \right)^2} = 84,64\)(triệu đồng)

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì

\(90 = 100 \cdot {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^2} = 0,9 \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt {0,9}  \Leftrightarrow r \approx 5,13\)

Vậy nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.

c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm và sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa ta có

\(\frac{P}{2} = P \cdot {\left( {1 - \frac{5}{{100}}} \right)^n} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{19}}{{20}}} \right)^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n = {\log _{\frac{{19}}{{20}}}}\frac{1}{2} \approx 13,51\)

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.