Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đặt \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) bằng

A. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\).                        

B. \(\frac{1}{{a + b}}\).                            

C. \({a^2} + {b^2}\).                     

D. \(a + b\).

Lời giải chi tiết

\({\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} \)

\(= \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} \)

\(= \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}5}}}} \)

\(= \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}\)

\(= \frac{1}{{\frac{{a + b}}{{ab}}}}\)

\(= \frac{{ab}}{{a + b}}\).

Đáp án A.