Bài 6.24 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Vi khuẩn Escherichia coli (thường được viết tắt là E.coli) là một trong những loài vi khuẩn chính kí sinh trong đường ruột của động vật máu nóng, gây tiêu chảy và các bệnh đường ruột (nguồn: https://ylamsang.net/vi-khuan-e-co-li-gay-benh-escherichia-coli/). Khi nuôi cấy vi khuẩn E.coli trong môi trường nước thịt ở nhiệt độ 37 độ C, cứ sau 20 phút thì một tế bào vi khuẩn phân chia thành hai tế bào. Biết số lượng tế bào nuôi cấy ban đầu là 60.

a) Tìm số lượng tế bào sau 8 giờ.

b) Khi nào quần thể vi khuẩn sẽ nhiều hơn 20 000 tế bào?

Lời giải chi tiết

a) Hàm số biểu diễn số lượng tế bào sau khi phân chia là: \(n\left( k \right) = {60.2^k}\)

Trong đó k là thứ tự lần phân chia

Sau 8 giờ thì tế bào phân chia được 24 lần. Vậy số lượng tế bào sau 8 giờ là: \(n\left( {24} \right) = {60.2^{24}}\) (tế bào)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{60.2^k} = 20000\\ \Leftrightarrow {2^k} = \frac{{1000}}{3}\\ \Leftrightarrow k = {\log _2}\frac{{1000}}{3}\\ \Leftrightarrow k \approx 9\end{array}\)

Vậy sau 9.20:60 = 3 giờ thì quần thể vi khuẩn sẽ nhiều hơn 20 000 tế bào.