Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu

Quảng cáo

Đề bài

Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 24 giờ là 525 con. Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay a = 21, t = 24, S = 525 vào công thức.

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}525 = {21.5^{24r}}\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = 25\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 24r = 2\\ \Leftrightarrow r = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Vậy tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \(\frac{1}{{12}}\).