Bài 60 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biểu thức 

\(\left( {\dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right).\dfrac{{4{x^2} - 4}}{5}\)

LG a.

Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định.

Phương pháp giải:

- Phân thức đại số của biến \(x\) có dạng \( \dfrac{A(x)}{B(x)}\) được xác định khi \(B(x) \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta xét các mẫu thức:

+) \(2x - 2 \ne 0\) \(\Rightarrow 2x  \ne 2\) \(\Rightarrow x \ne 1\).

+) \({x^2} - 1 \ne 0\) \(\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\)

\(\Rightarrow x - 1 \ne 0\) và \( x + 1 \ne 0\)

\(\Rightarrow x \ne 1\) và \( x \ne  - 1\).

+) \(2x + 2 = 2\left( {x + 1} \right) \ne 0\) \(\Rightarrow x + 1 \ne 0\)\(\Rightarrow x \ne  - 1\).

Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là \(x \ne  - 1,\;x \ne 1\).

LG b.

Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

Phương pháp giải:

- Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến \(x\) ta rút gọn biểu thức sao cho kết quả sau khi rút gọn là một hằng số.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right).{{4{x^2} - 4} \over 5} \cr 
& = \left[ {{{x + 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} + {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{x + 3} \over {2\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{4({x^2} - 1)} \over 5} \cr & = \left[ {{{(x + 1)^2} \over {2\left( {x - 1} \right)(x+1)}} + {3.2 \over {2.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{(x + 3)(x-1)} \over {2\left( {x + 1} \right)(x-1)}}} \right].{{4({x^2} - 1)} \over 5} \cr 
& = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr 
& = {{{x^2} + 2x + 1 + 6 - \left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr 
& = {{{x^2} + 2x + 1 + 6 - {x^2} + x - 3x + 3} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr 
& = {{10} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} \cr 
& = {{10.4.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).5}} = 4 \cr} \)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close