Bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

$\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}$;

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Do đó:  $\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}} = 3x - 10 + \dfrac{3}{{x + 2}}$ 

Để phân thức là số nguyên thì $\dfrac{3}{{x + 2}}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của $x$).

$\dfrac{3}{{x + 2}}$ nguyên thì $x +2$ phải là ước của $3.$

Các ước của $3$ là  $\pm 1, \pm 3$ . Do đó $x+2 \in \{ -3; \; -1;\; 1; \;3\}$.

Ta có bảng sau: 

Vậy $x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.$

Cách khác:

$\eqalign{ & {{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} \cr  & = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr  & = {{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr& = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)+3} \over {x + 2}}\cr & = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}}+{3\over x+2} \cr  & = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}} \cr}$

Rồi làm tiếp tục như trên ta được kết quả $x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.$

LG b.

$\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}$

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & {{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} \cr  & = {{\left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr  & = {{x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr  & = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr  & = x + 2 + {8 \over {x - 3}} \cr}$

Để  $\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}$ là nguyên thì $\dfrac{8}{{x - 3}}$ phải nguyên. Suy ra $x - 3$ là ước của $8.$

Các ước của $8$ là $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$.

Do đó $x-3 \in \{ -8; \; -4;\; -2; \;-1; \;1;\;2;\;4; \; 8 \}$.

Ta có bảng sau:

Vậy $x \in \{  - 5;\; - 1;\; 1; \;2;\;4;\; 5;\;7;\; 11\}$.

Loigiaihay.com