Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hai điểm $A\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$ và $B\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là $\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}$), trong đó $k \ne 1$.

Lời giải chi tiết

Giả sử $M\left( {x;y;z} \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}$ với $k \ne 1$.
Ta có $\overrightarrow {MA}  = \left( {{x_1} - x;{y_1} - y;{z_1} - z} \right),$ $\overrightarrow {MB}  = \left( {{x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z} \right)$

$\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} - x = k\left( {{x_2} - x} \right) \hfill \cr  {y_1} - y = k\left( {{y_2} - y} \right) \hfill \cr  {z_1} - z = k\left( {{z_2} - z} \right) \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{{x_1} - k{x_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr  y = {{{y_1} - k{y_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr  z = {{{z_1} - k{z_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr} \right.$

Loigiaihay.com