Bài 6 trang 72 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?

(A) \(\overrightarrow {MN} (\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {PQ} ) = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} \);

(B) \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  =  - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \);

(C) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} \);

(D) \((\overrightarrow {MN}  - \overrightarrow {PQ} ).(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ} ) = M{N^2} - P{Q^2}\).

Lời giải chi tiết

A đúng theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

C đúng theo tính chất giao hoán.

D đúng vì:

\(\begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ} } \right)\left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} } \right)\\
= {\overrightarrow {MN} ^2} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} - \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} - {\overrightarrow {PQ} ^2}\\
= M{N^2} - P{Q^2}
\end{array}\)

B sai vì: \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \)

Chọn (B).

Loigiaihay.com