Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\). Gọi \(O\) là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\).

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính \(OA, OB, OC\).

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm \(A, B, C\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \({360^o}\) và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\) (gt)

Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều \(ABC\).

Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {30^0}\) 

Suy ra:  \(\widehat {AOB} = {180^0} - \widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\)

Tương tự ta suy ra: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)

b) Từ \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\) ta suy ra:

\(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{CA}=sđ\overparen{CB}\) \(= 120^0\)

\(sđ\overparen{ABC}=sđ\overparen{BCA}=sđ\overparen{CAB}\) \(=360^0- 120^0=240^0\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Gửi bài