Bài 59 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

a) Cho biểu thức. Thay vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.

Cho biểu thức  \(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\). Thay \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay đa thức \(P\) vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\)

Ta có: 

\(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\)

\( = \dfrac{{x.\dfrac{{{x}y}}{{x - y}}}}{{x + \dfrac{{xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{y.\dfrac{{x{y}}}{{x - y}}}}{{y - \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{x\left( {x - y} \right) + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{y\left( {x - y} \right) - xy}}{{x - y}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2} - xy + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{xy - {y^2} - xy}}{{x - y}}}} \)

\(= \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2}}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{ - {y^2}}}{{x - y}}}}\)

\( = \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}:\dfrac{{x^2}}{{{x-y}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}:\dfrac{{-y^2}}{{ x- {y}}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{ - {y^2}}}} \right)\)

\( = \dfrac{{{x^2}y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{x{y^2}}}{{ - {y^2}}} = y-(x)=y + x = x + y\)

LG b.

Cho biểu thức \(\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}}\). Thay \(P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay các đa thức \(P, \; Q\) vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\)

Ta có:

\(\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{{2xy.2xy}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - 4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4})}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}} = 1\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close