Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng caoChứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A). Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: f(x)=−x2+3x+6f(x)=−x2+3x+6; g(x)=x3−x2+4g(x)=x3−x2+4 và h(x)=x2+7x+8h(x)=x2+7x+8 tiếp xúc với nhau tại điểm A(−1;2)A(−1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại AA). Lời giải chi tiết Ta có: f(−1)=g(−1)=h(−1)=2f(−1)=g(−1)=h(−1)=2 Do đó điểm A(−1;2)A(−1;2) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có: f′(x)=−2x+3;g′(x)=3x2−2x;h′(x)=2x+7f′(−1)=−2.(−1)+3=5g′(−1)=3.(−1)2−2.(−1)=5h′(−1)=2.(−1)+7=5 Do đó ba đường cong cùng đi qua A và có hệ số góc của tiếp tuyến tại A bằng nhau. Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm A nên chúng tiếp xúc tại A. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Tải app
