Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cạnh đối song song.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \( ABCD\) là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo (giả thiết).

\( \Rightarrow AB//DC\) và \(BO=DO\) (tính chất hình bình hành) 

\( \Rightarrow\) \(\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\) (so le trong)

Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:

 \(\widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}\) (chứng minh trên)

 \(BO = DO\) (chứng minh trên)

 \(\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh) 

\( \Rightarrow\) \( ∆BOM = ∆DON (g.c.g)\)

\( \Rightarrow\) \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow\) \(O\) là trung điểm của \(MN\) (dấu hiệu nhận biết trung điểm)

\( \Rightarrow\) \(M \) đối xứng với \(N\) qua \(O\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close