Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

Lời giải chi tiết

Ta có N là trung điểm của AB (gt); N là trung điểm của EC (tính chất đối xứng)

Do đó EABC là hình bình hành (do có hai đường chéo AB và EC giao nhau tại trung điểm N của mỗi đường)

\( \Rightarrow EA//BC\;\;\left( 1 \right)\) và EA = BC.

Ta có M là điểm trung điểm của AC (gt); M là trung điểm của BD (tính chất đối xứng)

Do đó ADCB là hình bình hành (do có hai đường chéo AC và BD giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường)

\( \Rightarrow AD//BC\left( 2 \right)\) và AD = BC.

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EA\) và DA phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm E, A, D thẳng hàng và AE = AD chứng tỏ D đối xứng với E qua A.

Loigiaihay.com