Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Nếu $z =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi$ thì acgumen của z bằng:

(A) $- {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)$;

(B) $- {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)$;

(C) ${\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)$;

(D) $\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có

$\eqalign{  & z  =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \cr &=  - \cos \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right)\cr & = \cos \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right)  \cr  & = \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr}$

Argumen của z bằng ${{3\pi } \over 2} - \varphi  + k2\pi$ $=  - {\pi  \over 2} - \varphi  + \left( {k + 1} \right)2\pi$$=  - {\pi  \over 2} - \varphi  + 2l\pi, l\in Z$

Chọn (B).

 Loigiaihay.com