Bài 53 trang 102 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho định lí: " Nếu hai đường thẳng $xx', yy'$ cắt nhau tại $O$ và góc $xOy$ vuông thì các góc $yOx', x'Oy', y'Ox$ đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình.

b) Viết giả thiết và kết luận định lí.

c) Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:

 1) $\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = {180^o}$    (Vì ...).

 2) ${90^o}+\widehat{x'Oy} = {180^o}$    (theo giả thiết và căn cứ vào ...).

 3) $\widehat{x'Oy}={90^o}$      (căn cứ vào ...).

 4) $\widehat{x'Oy'}              =  \widehat{xOy}$  (Vì ...).

 5) $\widehat{x'Oy'}={90^o}$        (căn cứ vào).

 6) $\widehat{y'Ox}                = \widehat{x'Oy}$  (vì ...).

 7) $\widehat{y'Ox}={90^o}$      (căn cứ vào ...).

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ  

b)

c) 

 1) $\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = {180^o}$    (vì là hai góc kề bù).

 2) ${90^o}+\widehat{x'Oy} = {180^o}$     (theo giả thiết và căn cứ vào 1).

 3) $\widehat{x'Oy}={90^o}$      (căn cứ vào 2).

 4) $\widehat{x'Oy'}               =  \widehat{xOy}$  (vì là hai góc đối đỉnh).

 5) $\widehat{x'Oy'}={90^o}$      (căn cứ vào 4 và giả thiết).

 6) $\widehat{y'Ox}              = \widehat{x'Oy}$  (vì là hai góc đối đỉnh).

 7) $\widehat{y'Ox}={90^o}$         (căn cứ vào 6 và 3).

d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.

Ta có: $\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy}=180^o$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{xOy}={90^o}$ (gt) nên ${90^o}+\widehat{x'Oy}={180^o}$

$\Rightarrow \widehat{x'Oy}=180^o-90^o={90^o}$ 

$\widehat{x'Oy}  =  \widehat{xOy'}$  (hai góc đối đỉnh).

$\Rightarrow \widehat{y'Ox}={90^o}$

$\widehat{x'Oy'}               =  \widehat{xOy}$  (hai góc đối đỉnh).

$\Rightarrow \widehat{x'Oy'}={90^o}$

Loigiaihay.com