Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$y =  x- 2 + {4 \over {x - 1}}$
TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {4 \over {x - 1}} = 0$ nên $y = x – 2$ là tiệm cận xiên.

$\eqalign{ & y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr&= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1;\,\,\,y\left( { - 1} \right) = -5 \hfill \cr  x = 3;\,\,\,y\left( 3 \right) = 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) và (1;3)

y_CĐ=y(-1)=-5;y_CT=y(3)=3

Đồ thị:

+) Đồ thị giao với Oy (0; -6)

+) Đồ thị đi qua A(-3; -6)

Đồ thị nhận giao điểm $I(1;-1)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

LG b

$y = {{2{x^2} - x + 1} \over {1 - x}}$

Lời giải chi tiết:

$y = {{ - 2{x^2} + x - 1} \over {x - 1}}$  

$y =  - 2x - 1 - {2 \over {x - 1}}$

TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty$ nên tiệm cận đứng: $x = 1$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x - 1} \right)} \right]$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0$ nên tiệm cận xiên: $y = -2x – 1$

$\eqalign{ & y' = - 2 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\cr& = {{ - 2{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2{x^2} + 4x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0;\,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = 1 \hfill \cr  x = 2;\,\,\,\,\,\,y\left( 2 \right) = - 7 \hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0) và (2; +∞)

y_CĐ = y(2) = -7; y_CT = y(0) = 1

Điểm đặc biệt:

$x =  0 \Rightarrow y = 1$

$x =  -1 \Rightarrow y = 2$
Đồ thị:

Đồ thị nhận $I(1;-3)$ làm tâm đối xứng.

LG c

$y = {{2{x^2} + 3x - 3} \over {x + 2}}$

Lời giải chi tiết:

$y = 2x - 1 - {1 \over {x + 2}}$

• TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$
• Tiệm cận đứng: $x = 2$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y =  - \infty$
Tiệm cận xiên: $y = 2x -1$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right]$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = 0$
• $y' = 2 + {1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0$ với mọi $x \ne  - 2$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

• Điểm đặc biệt: $x = 0 \Rightarrow y =  - {3 \over 2}$

Đồ thị nhận $I(-2; -5)$ làm tâm đối xứng.

LG d

$y =  - x + 2 + {1 \over {x - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$y =  - x + 2 + {1 \over {x - 1}}$
• TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}$
• Tiệm cận đứng: $x = 1$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty$
Tiệm cận xiên $y = -x +2$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$
• $y' =  - 1 - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0$ với mọi $x \ne 1$ nên hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và 1; +∞)

• Điểm đặc biệt: $x = 0 \Rightarrow y = 1$

Đồ thị nhận điểm $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com