Bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}$ ;

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}$ 

ĐKXĐ: $x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}$

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

$\dfrac{x}{{x.(2x - 3)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}}$$\,= \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}$ 

Khử mẫu ta được:

$x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right)$

$\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15$

$\Leftrightarrow- 9x =  - 12$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}$ ( thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{4}{3}$.

LG b.

$\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$ ;

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

ĐKXĐ:$x \ne 0;\;x \ne 2$

Quy đồng mẫu hai vế ta có: 

$\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

Khử mẫu ta được:$x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2$

$\Leftrightarrow {x^2} + x = 0$

$\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = - 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x =-1$ 

LG c.

$\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}};$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 $\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$

ĐKXĐ : $x \ne 2;\; x \ne  - 2$

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

$\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}$$\, = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$ 

$\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}$$\,= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$ 

Khử mẫu ta được: 

$\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$$\,= 2\left( {{x^2} + 2} \right)$

$\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2$ $=2{x^2} + 4$

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4$

$\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)$

Mà ĐKXĐ :$x \ne  \pm 2$

Vậy phương trình có vô số nghiệm $x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne  - 2$.

LG d.

$\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$ $= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$$\,= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$
ĐKXĐ: $x \ne \dfrac{2}{7}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$$- \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{{\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} =0\cr {x + 8 = 0} \cr}\right.$

$\Rightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr}  \right.$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :$x = \dfrac{5}{2};\; x =  - 8$

Loigiaihay.com